EUCLIDES DE Alexandria -O Fenômeno da Matemática

O Fenômeno da Matemática

Euclides começou seu trabalho educacional na  “Universidade de Alexandria”(Museu).

Logo, tornando-se Diretor de Matemática (300 a.C.), onde escreveu e ensinou Os Elementos e outros livros.

O toque de gênio de Euclides está principalmente na organização lógica com que apresentou e provou, lacunas deixadas por outros matemáticos. Desta forma compreende-se o significado de seu nome “Boa Glória”.

O ovo e Galinha …

•       O que veio antes, o ovo ou a galinha?.

•       Considerando a galinha nasceu do ovo e o ovo foi colocado pela galinha, é difícil determinar o responsável pela criação original.

•       De acordo com a teoria da evolução, a resposta do paradoxo, é que o ovo veio primeiro. Deve-se considerar que o ancestral da galinha (ainda não é uma) botou o ovo com a mutação que resultaria a moderna galinha. Esta por sua vez, apenas perpetuou essas mutações.

•       AXIOMA: As espécies sempre evoluem por mutações.

•       Segundo a teoria criacionista, a galinha veio antes, criada por Deus no início dos tempos.

•       AXIOMA: Deus criou todos os seres vivos.

Os Elementos

Obra mais antiga em vigor, (perdendo para a Bíblia em números de edições) e o mais influente livro matemático de todos os tempos, contendo 13 livros.

Outros Livros _ Tratados

Falácias (pseudaria), Dados, Sobre Divisões (de figuras), Porismos, Superfícies que são Lugares Geométricos, Cônicas, Fenômenos, Óptica e Elementos de Música. 

Teoria Axiomática

•       Axiomas: frases matemáticas que são supostas verdadeiras sem nenhuma justificativa.

•       EX: Na teoria dos números naturais, temos os seguintes axiomas:

•       Todo número natural n possui um sucessor n’
•       Não existe um número cujo sucessor seja 0
•       Se n≠m então n’≠m’
•       Se 0 tem uma propriedade e esta propriedade também é possuida pelo sucessor de todos os números naturais que a possuem, então ela é possuída por todos os números naturais
Axiomas de Peano

 Teoria Matemática

A partir dos axiomas + regras lógicas, deduz-se os resultados matemáticos.

Euclides Viveu em Alexandria por volta de 300 AC Autor do Primeiro texto  com uma teoria matemática axiomática: Os Elementos. Geometria Convidado por Ptolomeu I para compor o quadro de professores da recém fundada Academia, que tornaria Alexandria no centro do saber da época, tornou-se o mais importante autor de matemática da Antiguidade greco-romana e talvez de todos os tempos, com seu monumental Stoichia (Os elementos, 300 a.C.), no estilo livro de texto, uma obra em 13 volumes, sendo: cinco sobre geometria plana, três sobre números, um sobre a teoria das proporções, um sobre incomensuráveis e os três últimos sobre geometria no espaço •       Escrita em grego, a obra cobria toda a aritmética, a álgebra e a geometria conhecidas até então no mundo grego, reunindo o trabalho de seus predecessores, como Hipócrates e Eudóxio, e sistematizava todo o conhecimento geométrico dos antigos e intercalava os teoremas já conhecidos então com a demonstração de muitos outros, que completavam lacunas e davam coerência e encadeamento lógico ao sistema por ele criado. Os Elementos Um fragmento dos Elementos encontrado no final do século XIX  em Oxyrhynchus, datado de cerca de 100 D.C. Um fragmento dos Elementos encontrado no final do século XIX  em Oxyrhynchus, datado de cerca de 100 D.C.  O frontispício de uma tradução latina  de Adelardo de Bath dos Elementos  de Euclides, c. 1309–1316; a tradução latina mais antiga sobrevivente dos Elementos  é um trabalho de Adelardo no século XII, que o traduziu do árabe. Convidado por Ptolomeu I para compor o quadro de professores da recém fundada Academia, que tornaria Alexandria no centro do saber da época, tornou-se o mais importante autor de matemática da Antiguidade greco-romana e talvez de todos os tempos, com seu monumental Stoichia (Os elementos, 300 a.C.), no estilo livro de texto, uma obra em treze volumes, sendo cinco sobre geometria plana, três sobre números, um sobre a teoria das proporções, um sobre incomensuráveis e os três últimos sobre geometria no espaço.  •       Escrita em grego, a obra cobria toda a aritmética, a álgebra e a geometria conhecidas até então no mundo grego, reunindo o trabalho de seus predecessores, como Hipócrates e Eudóxio, e sistematizava todo o conhecimento geométrico dos antigos e intercalava os teoremas já conhecidos então com a demonstração de muitos outros, que completavam lacunas e davam coerência e encadeamento lógico ao sistema por ele criado. Conclusão Os Elementos de Euclides não só constituem a mais antiga obra  matemática, como também a mais influente de todos os tempos.   "Se o valor de um trabalho científico pode ser medido pelo tempo durante o qual ele mantém a sua importância, então os Elementos de Euclides são a obra científica mais válida de todos os tempos.“ Borsuk  e Szmielew (1960) ARQUIMEDES DE SIRACUSA

Arquimedes nasceu em 287 a.C., em Siracusa, na Sicília, que nessa época fazia parte da Grécia. Estudou matemática em Alexandria e provavelmente conheceu Euclides. Durante toda sua vida dedicou-se tanto à Matemática quanto à Física e à engenharia.

Dentre seus mais famosos livros podemos citar: Equilíbrios Planos, onde fundamentou a lei da alavanca, deduzindo-a por meio de poucos postulados, determinou o centro de gravidade de paralelogramos, trapézios, retângulos e de um segmento de parábola; Sobre a Esfera e o Cilindro, aqui Arquimedes utilizou um método conhecido como exaustão, precedente do cálculo integral, para determinar a superfície de uma esfera e para estabelecer a relação entre uma esfera e o cilindro circunscrito nela.

A Garra de Arquimedes

Conhecida como "sacudidora de navios", a garra consistia em um braço de guindaste a partir do qual pendia um grande gancho de metal. Quando a garra caia sobre um navio inimigo, o braço era usado para balançar e levantar o navio para fora da água. Experimentos modernos foram realizados para testar a viabilidade da garra, e em 2005 foi construída uma versão da garra e concluiu que era um dispositivo viável.

A esfera tem um volume que é dois terços do volume do cilindro circunscrito. De forma similar, a esfera tem uma área que é dois terços da área do cilindro circunscrito (incluindo as bases). Ou seja, em uma esfera e um cilindro circunscrito de mesma altura e diâmetro, o volume é ⁴⁄₃πr³ para a esfera, e 2πr³ para o cilindro. A área superficial é 4πr² para a esfera, e 6πr² para o cilindro (incluindo suas duas bases), onde r é o raio da esfera e do cilindro.  A pedido do próprio Arquimedes foram colocadas sobre sua tumba esculturas destas duas figuras geométricas.

As últimas palavras atribuídas a Arquimedes são "Não perturbe meus círculos" (em grego: μή μου τούς κύκλους τάραττε), uma referência aos círculos no desenho matemático que ele estaria estudando quando perturbado pelo soldado romano. Esta citação é muitas vezes dada em Latim como "Noli turbare circulos meos," mas não há nenhuma evidência confiável de que Arquimedes pronunciou estas palavras e elas não aparecem no relato dado por Plutarco.

Raio Solar de Arquimedes

Luciano de Samósata, escritor do século II, escreveu que durante o Cerco a Siracusa (c. 214–212 a.C.), Arquimedes destruiu navios inimigos com fogo. Séculos depois, Antêmio de Trales menciona espelhos ustórios como a arma utilizada por Arquimedes. O dispositivo, algumas vezes chamado de "raio de calor de Arquimedes" ou "raio solar de Arquimedes", teria sido usado para concentrar a luz solar em navios que se aproximavam, levando-os a pegar fogo.

A Alavanca

Apesar de Arquimedes não ter inventado a alavanca, ele deu uma explicação do princípio envolvido em sua obra Sobre o Equilíbrio dos Planos. 

De acordo com Pappus de Alexandria, o trabalho de Arquimedes sobre as alavancas fez com que ele exclamasse:

 "Deem-me um ponto de apoio e moverei a Terra." 

A coroa de ouro

Com base nesse conhecimento, Arquimedes desvendou um mistério sobre a coroa do rei de Siracusa. Diz a história que Herão, rei de Siracusa, contratou um artesão para fabricar sua coroa com ouro maciço. Ao ser contratado, o rei ofereceu uma bela quantia em dinheiro e forneceu o ouro a ser utilizado na coroa. Após alguns dias, o artesão entregou ao rei, a sua tão desejada coroa. Herão recebeu a coroa, mas desconfiou se o artesão teria usado todo o ouro que recebera. Para ter certeza, pediu que utilizassem uma balança no intuito de registrar a massa da coroa. Feito o procedimento, verificou-se que a massa da coroa era igual àquela do ouro fornecido pelo rei. 

A confirmação da igualdade das massas não convenceu o rei, que ainda desconfiava do artesão em relação à mistura de prata com o ouro. Diante do impasse e sem conhecimento adequado para desvendar o mistério, Herão contratou Arquimedes e incumbiu-lhe de descobrir a verdade sobre o fato. Arquimedes dedicou-se exclusivamente ao pedido do rei, mas não conseguia estabelecer uma forma de verificar a ocorrência ou não da fraude.

Certo dia, quando se preparava para o banho, encheu a banheira de água e, ao adentrá-la verificou que certa quantidade de água transbordava. Em virtude dessa observação, ele concluiu que teria como verificar a dúvida do rei. Empolgado com a possível descoberta, saiu correndo pelas ruas em direção ao palácio real, gritando: Eureka! Eureka!, que em grego significa “descobri”.

Arquimedes encheu um balde de água e realizou os seguintes procedimentos:

Mergulhou a coroa no balde e verificou a quantidade de água que transbordava. Com a mesma quantidade de água no balde, mergulhou uma barra de ouro com a mesma massa da coroa e posteriormente, também mergulhou uma barra de prata com a mesma massa. Ao final do procedimento, verificou que a coroa ao ser mergulhada, transbordou mais água que o ouro e menos água que a prata. Dessa forma, Arquimedes concluiu que a coroa fora fabricada com a mistura entre ouro e prata. 

Esse transbordamento maior de água na imersão da prata, identifica que a densidade da prata é menor que a do ouro. Portanto, se a densidade do ouro é maior, ele possui menor volume em relação à prata, ocupando menos espaço no balde com água. No caso da coroa, verificou-se que a densidade ficou entre a do ouro e a da prata, confirmando a mistura em sua composição.

http://www.mundoeducacao.com/matematica/a-descoberta-arquimedes.htm

O PARAFUSO DE ARQUIMEDES

A máquina de Arquimedes consistia em um parafuso giratório dentro de um cilindro. Era girada a mão, e também podia ser usada para transportar água de um corpo de água baixo até canais de irrigação.

 Grande parte do trabalho de Arquimedes em engenharia surgiu para satisfazer as necessidades de sua cidade natal, Siracusa. O escritor grego Ateneu de Náucratis descreveu como o Rei Hierão II encarregou Arquimedes de projetar um grande barco, o Siracusia, que poderia ser utilizado para viagens de luxo, transporte de suprimentos, e como um navio de guerra. 
É dito que o Siracusia foi o maior barco construído na Antiguidade Clássica.29 De acordo com Ateneu, ele era capaz de carregar 600 pessoas e nele havia jardins decorativos, um gymnasion e um templo dedicado à deusa Afrodite, dentre outras instalações. 
Uma vez que um navio desse tamanho deixaria passar uma quantidade considerável de água através do casco, o parafuso de Arquimedes foi supostamente inventado para remover água da sentina. 
A máquina de Arquimedes consistia em um parafuso giratório dentro de um cilindro. Era girada a mão, e também podia ser usada para transportar água de um corpo de água baixo até canais de irrigação. O parafuso de Arquimedes é ainda usado hoje para bombear líquidos e sólidos granulados como carvão e cereais. O parafuso de Arquimedes tal como descrito por Vitrúvio nos tempos romanos pode ter sido uma melhoria em uma bomba de parafuso que foi usada para irrigar os Jardins Suspensos da Babilônia.

Catapultas e Guindastes

Arquimedes viveu a maior parte de sua vida de forma solitária, quieta e trivial. Mas no final do século 3 a.C., as disputas geopolíticas no Mediterrâneo entre a Magna Grécia, o Império Romano e Cartago o forçaram a ocupar uma posição pública. Aos 70 anos de idade ele ficou encarregado da defesa de Siracusa. Construiu catapultas e guindastes, além de outras armas.

A sua Morte

Arquimedes nos escritos de sua época, dada a reputação quase sem par que ele ganhou neste período. Curiosamente a razão para isso não era um interesse generalizado em Matemática, mas sim nas máquinas que inventou para serem usadas na guerra. Estas armas foram particularmente eficientes na defesa de Siracusa contra os Romanos, liderados por Marcelo. 

Fermat 

 Aos outros, parecia que a vida de Fermat era sossegada e sem acontecimentos de maior, Nascido em Beaumont-de-Lomage, França, em Agosto de 1601, Fermat era tímido e reservado. O pai era mercador de peles. A família da mãe gabava-se de ter um número elevado de advogados no serviço público. Fermat seguiu esta ocupação, Ascendeu ao posto de conselheiro do rei no parlamento de Toulouse e desempenhou a sua função com grande capacidade e integridade durante 17 anos, até à sua morte em 12 de Janeiro de 1665.

A vocação de Fermat pode ter sido a lei e o serviço público, mas a sua paixão era a matemática. Apesar de Fermat e Descartes terem inventado a geometria analítica independentemente um do outro, Fermat foi consideravelmente mais longe que Descartes, ao introduzir os eixos perpendiculares e ao formular equações para retas, circunferências, parábolas e hipérboles.

Cálculo

A resolução de determinados problemas, que só foi possível com a criação do cálculo, veio aumentar de uma forma significativa o poder da Matemática. 

O cálculo foi descoberto no século XVII como consequência da procura de soluções para problemas relacionados com o movimento. 

A álgebra e a trigonometria eram usadas para resolver problemas do movimento de objetos que se deslocavam a velocidades constantes ao longo de trajetos circulares ou lineares. 

O cálculo surge pela necessidade de calcular como varia a velocidade do móvel ou no caso do trajeto do móvel ser irregular. Assim, o conceito de derivada aparece ligado a velocidades e acelerações. 

 Newton

Nascido quase um ano depois da morte de Galileu Galilei, considerado um dos "gigantes" da história da ciência, Isaac Newton revolucionou campos como a matemática, óptica, física e astronomia e é hoje muitas vezes considerado o "maior cientista de todos os tempos”. “Se vi mais longe, foi por estar de pé sobre os ombros de gigantes”, disse certa vez o britânico, certamente se referindo também ao trabalho do italiano. 
Newton, por sua vez, é considerado o pai da física moderna e serviu de influência para cientistas como Albert Einstein. Isaac Newton morreu há 286 anos, no dia 20 de março de 1727.

Newton descobriu a lei da gravitação universal

 - relatada no famoso "episódio da maça", quando ele teria observado a queda da fruta (ou, em outras histórias, sido atingido na cabeça por ela) e então começasse a investigar a força da gravidade. 

A descoberta seguinte seria consequência das tangentes e Newton a batizou de fluxos, conhecido hoje como o Cálculo Diferencial. Newton percebeu logo em seguida que a integração de uma função era simplesmente a operação inversa da diferenciação. Essa descoberta levaria ao Cálculo Integral e está intimamente relacionada com o hoje em dia denominado Teorema Fundamental do Cálculo.

Suas descobertas foram publicadas no livro Princípios Matemáticos da Filosofia Natural, de 1687, que, além da gravitação universal, também descreveu as três leis de Newton: inércia, dinâmica, ação e reação, conceitos fundamentais na física moderna.

1º Lei de Newton: Inércia

"Todo corpo permanece em seu estado de repouso, ou de movimento uniforme em linha reta, a menos que seja obrigado a mudar seu estado por forças impressas nele"

2º Lei de Newton: A Força

"A mudança do movimento é proporcional à força motriz impressa e se faz segundo a linha reta pela qual se imprime essa força"

3º Lei de Newton: Princípio da Ação e Reação

"A uma ação sempre se opõe uma reação igual, ou seja, as ações de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e se dirigem a partes contrárias"

REMUNERAÇÃO ESTRATÉGICA

§É aquela que representa um modelo de compensação que permite premiar aqueles empregados da empresa que, por uma razão ou outra, se destacaram dos demais em um determinado período.

      Há diversos modelos de Remuneração que podem ser considerados estratégicos. Contudo as bases que passam pelo desempenho do homem e por um sustentam todo e qualquer modelo de remuneração estratégica conjunto de três fatores primordiais que vão de acordo com as necessidades de cada organização.

                                       Conhecimento

                                          Habilidades

                                               Atitudes

 A Remuneração Estratégica 
e o Ambiente Empresarial:

Todo sistema de Remuneração Estratégica exige 

um perfil diferenciado de organização;

Dificilmente um modelo desses terá êxito em 

uma organização onde se impere a 

hierarquia rígida, com modelos de tomada

de decisão centralizados e onde não se privilegie

a criatividade e o sentido de  equipe;

O ambiente Organizacional que aguardo um 

 sistema desses é mais desenhado para uma gestão

 de empresa inovativa, onde se invista no potencial humano.

 A Variável Volitiva:

      A Variável Volitiva é aquela que permite ao homem realizar realmente aquilo que se lhe propõe a fazer. É a vontade intrínseca de realizar algo e há de estar presente a todo momento na organização. Sem ela os três fatores primordiais (Conhecimento, Habilidades e Atitudes) se tornarão secundários.

Para que algo realmente seja feito é necessário que:

• Alguém tenha o C.O.N.H.E.C.I.M.E.N.T.O necessário. Mas isso não basta:
• você tem o poder do saber, mas não o do fazer. Neste momento entra o segundo fator, que é a H.A.B.I.L.I.D.A.D.E. Você sabe o que fazer e agora também como fazer. Mas isso não é tudo: é necessário que você queira fazer. A.T.I.T.U.D.E.

Modelos de Remuneração Estratégica
                                                                                           

                                           Remuneração por Habilidade
                                        Remuneração por Competência
                                           Remuneração Acionária
                                           Distribuição de Ganhos
                                           Distribuição de Lucros
                                           Remuneração por Resultados

•            Remuneração por Habilidade
•           É  mais empregada ao nível operacional e é determinada pela formação e capacitação dos funcionários, onde desloca o foco do cargo ou função para o indivíduo, onde as habilidades ou os blocos de habilidades passam a determinar a base da remuneração.  Envolve acima de tudo a premissa de que para progredir salarialmente, o empregado deve apresentar um desenvolvimento progressivo de suas aptidões e da maneira como as aplica na organização.

  Remuneração por Competência

•      Determinada pela formação e capacitação dos funcionários, e difere, porém, de remuneração por habilidades por ser mais adequada ao nível gerencial.
•       Definir competência é o primeiro passo que se deve realizar ao se pensar em implantar um sistema de remuneração pela competência.
•    Definir eficazmente o que entendemos por competência, sem entrar no campo das características pessoais (traços individuais), das habilidades (contempladas no modelo                                                                                       anterior).

          Remuneração Acionária

É vinculada a objetivos de lucratividade

 da empresa e utilizada para reforçar

 o compromisso de longo prazo entre 

empresa e colaboradores. É algumas 

vezes utilizada como alternativa à 

participação nos lucros. 

1. Distribuindo ações, onde a empresa separa 

um percentual de suas ações 

oferecendo anualmente aos seus funcionários

 de acordo com os resultados obtidos.

 2. Vendendo Ações, onde os funcionários 

que tiverem interesse em adquirir ações 

como forma de investimentos. Neste 

caso a companhia proporciona formas

 de pagamento especiais na compra destas 

ações.

   Distribuição de Ganhos ou Plano de 

                                 Incentivos

      

 A ganhos financeiros, derivados de percentuais 

dos resultados distribuição de ganhos ou plano de incentivos premia equipes e indivíduos que apresentam sugestões e ideias de melhorias 

que, após serem implementadas, diminuem despesas

 ou geram aumento de receitas. 

O aumento pode vir na forma de obtidos, ou ainda 

na forma de premiação não-monetária, tais como viagens, utensílios pessoais e ganho de eletrodomésticos. 

Participação nos Lucros

Outro modelo de remuneração estratégica é a distribuição de lucros, desenvolvido para beneficiar, principalmente, os escalões inferiores das organizações. 

    As organizações costumam adotá-lo por força da legislação e dos sindicatos. A lei nº 10.101, de 19/12/2000, regulamenta e dispõe sobre a obrigatoriedade das empresas na implantação desse sistema, fixando as diretrizes básicas de como proceder.

Parabéns, Empresa de bem 
com vida! 
Vocês 
merecem uma grande 
comemoração.

É romantismo dizer que basta fazer o que gosta para ser feliz. As pessoas precisam ser valorizadas. O salário permite a reprodução social e supre as necessidades básicas. É difícil viver só do sonho.(Rose Mary Serra)